단위 벡터(Unit Vector)

단위 벡터(Unit Vector)란?

단위 벡터는 크기(길이)가 1인 벡터를 의미한다. 주로 벡터의 방향을 나타내는데 사용되며, 벡터의 정규화(normalization)를 통해 얻을 수 있다.

단위 벡터는 원래의 벡터 방향을 유지하면서 길이를 1로 조정한 벡터

단위 벡터의 특징

• 크기(길이) : 단위 벡터의 크기는 항상 1이다.
• 방향 : 단위 벡터는 원래 벡터와 같은 방향을 가지며, 벡터의 방향만을 나타낸다.
• 표기법 : 일반적으로 단위 벡터는 아래 처럼 모자(^)를 씌워 표현하거나 e_i형태로 나타낸다.
  

  

  출처 : https://2000p.tistory.com/270

단위 벡터의 예

• 2차원 : i = (1, 0), j = (0, 1)
• 3차원 : i = (1, 0, 0), j = (0, 1, 0), k = (0, 0, 1)

단위 벡터를 구하는 방법(정규화)

일반 벡터에서 단위 벡터를 구하는 개념은 간단하다. 단위 벡터 v를 구한다고 가정하면 길이가 |v|인 일반 벡터에서 길이를 나눠주면 된다. 공식은 다음과 같다.

여기서 벡터 |v|는 벡터의 크기(길이)로, 아래와 같이 구할 수 있다.

‖v‖ =  sqrt(v₀² + v₁² + v₂² + ... + v_n²)

※ 벡터(vector)의 크기(길이)에 대한 내용은 [여기]를 참고 하자.

예를 들어 v = (3, 4) 가 있을 때 :

• 벡터의 크기는 :

• 단위 벡터 계산 :
  
  

와 같이 구할 수 있다.

마치며

단위 벡터는 두 가지 특징인 크기와 방향 중 방향을 유지한체 크기를 1로 줄여 물리학, 컴퓨터 그래픽 등에서 벡터 연산을 단순화 하는데 많이 사용된다. 프로그래밍을 하는 사람이라면 각종 라이브러리에서 일반 벡터를 단위 벡터로 만들어주는 API를 제공하므로 굳이 단위 벡터를 구하는 방법 자체는 몰라도 되지만, 단위 벡터의 의미와 특징은 꼭 기억해 두도록 하자.

부록 1. 같이 읽으면 좋은 글

• 벡터(vector)의 연산
• 벡터(vector)의 크기(길이)